Rate Functions 全解¶

rate_func 决定动画"进度怎么走"：给定归一化时间 t ∈ [0, 1]，返回归一化进度。合格的速率函数满足契约 f(0)=0, f(1)=1；self.play(..., rate_func=smooth) 里的就是它。本节以 manim.utils.rate_functions 在 v0.21.0 的实际导出为准做全量速查。

核心速率函数¶

函数	形状	典型用途
`linear`	直线	匀速；机械运动、倒计时
`smooth`	S 形缓入缓出（sigmoid，inflection=10 可调）	通用默认，最自然的启停
`double_smooth`	更平缓的 S 形	极柔和的长过渡
`smoothstep` / `smootherstep` / `smoothererstep`	经典多项式 S 形，阶数逐次升高	需要"钉"在端点的平滑运动
`rush_from`	起步猛、后段缓	物体冲入画面
`rush_into`	前段缓、收尾猛	物体精准落位
`slow_into`	起步极慢、后程加速	反差的急停变急起
`running_start`	先小幅回拉（负值）再冲出	投掷、起跑类预备动作
`lingering`	起点终点各留约 20% 静止段	强调"停稳了再走"
`there_and_back`	走到 1 再折返 0	强调、抖动、往返
`there_and_back_with_pause(t, pause_ratio=1/3)`	去程、停留、返程三等分	展示—停留—收回
`wiggle(t, wiggles=2)`	波浪起伏、会跌破 0 越过 1	悬浮、抖动

ease 系列（30 个）¶

标准缓动家族：ease_in_*（慢起步）、ease_out_*（慢收尾）、ease_in_out_*（两头慢），各 10 种曲线：

曲线	ease_in	ease_out	ease_in_out
二次	`ease_in_quad`	`ease_out_quad`	`ease_in_out_quad`
三次	`ease_in_cubic`	`ease_out_cubic`	`ease_in_out_cubic`
四次	`ease_in_quart`	`ease_out_quart`	`ease_in_out_quart`
五次	`ease_in_quint`	`ease_out_quint`	`ease_in_out_quint`
正弦	`ease_in_sine`	`ease_out_sine`	`ease_in_out_sine`
指数	`ease_in_expo`	`ease_out_expo`	`ease_in_out_expo`
圆弧	`ease_in_circ`	`ease_out_circ`	`ease_in_out_circ`
回拉	`ease_in_back`	`ease_out_back`	`ease_in_out_back`
弹性	`ease_in_elastic`	`ease_out_elastic`	`ease_in_out_elastic`
弹跳	`ease_in_bounce`	`ease_out_bounce`	`ease_in_out_bounce`

后三种带"越过端点再回弹"的效果：back 小幅回冲、elastic 弹性振荡、bounce 落地弹跳。日常用 smooth 即可，需要"活泼感"时换 ease_out_back / ease_out_elastic。

修饰与组合工具¶

工具	签名	作用
`squish_rate_func(func, a=0.4, b=0.6)`	函数	把 func 压缩到 [a, b] 区间，区间外冻结在端点值
`not_quite_there(func=smooth, proportion=0.7)`	函数	把终点缩到 proportion：动画"差一步到位"，f(1)=0.7
`zero(function)`	装饰器	包一层：t 在 [0,1] 内原样转发，之外返回 0
`unit_interval(function)`	装饰器	包一层：t<0 钳到 0，t>1 钳到 1（保证契约）
`exponential_decay(t, half_life=0.1)`	函数	指数逼近 1（经 unit_interval 钳制），适合透明度/亮度衰减

常见错误

不是所有导出都满足 f(0)=0, f(1)=1：sigmoid 是原始逻辑斯蒂函数（f(0)=0.5，仅供 smooth 等底层调用）；not_quite_there 故意停在 proportion；wiggle 中途会跌破 0。把它们传给位移类动画可能出现"反向移动"或"不到位"，用于缩放/透明度时才安全。

六个小球同时下落、各挂一种 rate_func：linear 匀速、smooth 缓入缓出、rush_from 先快后慢、rush_into 先慢后快、there_and_back 走一半折返、wiggle 波浪前进——一张图看懂曲线形状差异。

查看源码 rate_functions.py

"""RateFunctionsRace: 多个小球以不同 rate_func 同向下落，直观对比速率曲线。"""

from manim import *


class RateFunctionsRace(Scene):
    def construct(self):
        funcs = [linear, smooth, rush_from, rush_into, there_and_back, wiggle]
        colors = [WHITE, BLUE, GREEN, ORANGE, PURPLE, RED]

        dots = VGroup(
            *[
                Dot(color=color).to_edge(UP).shift(RIGHT * x)
                for color, x in zip(colors, [-4, -2.4, -0.8, 0.8, 2.4, 4])
            ]
        )
        labels = VGroup(
            *[
                Text(f.__name__, font_size=18).next_to(dot, DOWN, buff=0.15)
                for dot, f in zip(dots, funcs)
            ]
        )
        finish = Line(LEFT * 5, RIGHT * 5, color=GREY).to_edge(DOWN, buff=1.5)
        self.add(dots, labels, finish)

        self.play(
            *[
                dot.animate(rate_func=f, run_time=3).shift(DOWN * 4.2)
                for dot, f in zip(dots, funcs)
            ]
        )

提示

速率函数不改变动画时长，只改变节奏；想拉长/压缩时长用 run_time，想在播放中途变速用上一节的 ChangeSpeed。

自测¶

下一步¶

到这里，动画进阶板块收官：机制、更新器、数值、轨迹、路径、旋转、强调、变速与速率函数都已覆盖。下一板块进入三维世界：从 ThreeDScene 与 3D 物体讲起。