坐标系家族¶

坐标系把“数据坐标”翻译成“场景位置”，是函数绘图和数据可视化的舞台。家族成员都围绕 CoordinateSystem 的坐标互转 API 构建，再各自叠加网格、刻度或极坐标线。

CoordinateSystem¶

CoordinateSystem(x_range=None, y_range=None, x_length=None, y_length=None, dimension=2) 官方文档 ↗

CoordinateSystem 是抽象基类，本身不可实例化（get_axis_labels() 直接抛 NotImplementedError）。它的价值在于定义了所有坐标系共享的核心 API：

坐标互转：coords_to_point(*coords)（别名 c2p）与 point_to_coords(point)（别名 p2c）；NumberLine 上的 number_to_point/point_to_number 是一维版本
绘图：plot、plot_parametric_curve、plot_implicit_curve、plot_polar_graph、plot_derivative_graph、plot_antiderivative_graph、plot_surface（详见“函数绘图”一节）
辅助线：get_vertical_line(point)、get_horizontal_line(point)、get_line_from_axis_to_point(index, point)（从坐标轴指向点的虚线）
面积与积分：get_area(graph, ...)、get_riemann_rectangles(...)
标签：get_axis_labels()（子类实现）、get_graph_label(graph, label, x_val=..., dot=...)、get_T_label(...)
切线：slope_of_tangent(x, graph)、angle_of_tangent(...)、get_secant_slope_group(...)

name	type	default	desc
`x_range`	Sequence[float] \| None	None	x 轴范围 `(起, 止, 步长)`
`y_range`	Sequence[float] \| None	None	y 轴范围
`x_length`	float \| None	None	x 轴物理长度（场景单位）
`y_length`	float \| None	None	y 轴物理长度
`dimension`	int	2	坐标系维数

常见错误

旧教程里的 axes.get_graph(lambda x: x**2) 在 v0.21.0 已不存在（Axes 上没有 get_graph 方法），统一改用 axes.plot(...)。同理 get_graph_label 属于坐标系而不是图对象：axes.get_graph_label(graph, "f(x)")。

Axes¶

Axes(x_range=None, y_range=None, x_length=12, y_length=6, axis_config=None, x_axis_config=None, y_axis_config=None, tips=True, **kwargs) 官方文档 ↗

Axes 是标准的直角坐标系：x 轴 + y 轴（两条 NumberLine），默认带箭头、无网格。

name	type	default	desc
`x_range`	Sequence[float] \| None	(-7.11, 7.11, 1)	x 轴范围，按 `x_length` 自动取整
`y_range`	Sequence[float] \| None	(-4, 4, 1)	y 轴范围
`x_length`	float \| None	12	x 轴长度
`y_length`	float \| None	6	y 轴长度
`axis_config`	dict \| None	None	同时作用于两条轴的 `NumberLine` 配置
`x_axis_config` / `y_axis_config`	dict \| None	None	单轴配置，优先级高于 `axis_config`
`tips`	bool	True	是否显示轴末端箭头

Axes 的两个子对象可通过 axes.get_x_axis() / axes.get_y_axis() 取回（它们就是 NumberLine）；axes.get_origin() 返回原点场景位置。axes.get_axis_labels(x_label="x", y_label="y") 返回默认的 LaTeX 轴标签（也可传入 Text 等 Mobject）。

coords_to_point(2, 1) 把数据坐标翻译成场景坐标；配合 point_to_coords 可以在几何位置与数据坐标之间自由往返。

查看源码 axes_basic.py

"""AxesDemo: Axes 的基本创建、坐标互转与坐标读取线。"""

from manim import *


class AxesDemo(Scene):
    def construct(self):
        axes = Axes(
            x_range=(-3, 3, 1),
            y_range=(-2, 2, 1),
            x_length=9,
            y_length=6,
            axis_config={"include_tip": True},
        )
        labels = axes.get_axis_labels(
            x_label=Text("x", font_size=36),
            y_label=Text("y", font_size=36),
        )

        self.play(Create(axes), run_time=1.5)
        self.play(FadeIn(labels), run_time=0.5)

        # coords_to_point：坐标 -> 场景点；point_to_coords 为其逆运算
        dot = Dot(axes.coords_to_point(2, 1), color=RED)
        x_line = DashedLine(axes.coords_to_point(2, 0), axes.coords_to_point(2, 1))
        y_line = DashedLine(axes.coords_to_point(0, 1), axes.coords_to_point(2, 1))
        self.play(Create(x_line), Create(y_line), FadeIn(dot), run_time=1.0)

        coord = Text("(2, 1)", font_size=30).next_to(dot, UR, buff=0.1)
        self.play(Write(coord), run_time=0.8)
        self.wait(0.5)

提示

坐标轴本质上就是 NumberLine，所以数轴的所有配置都能用：给某条轴加数字只需 axes.get_x_axis().add_numbers()；对数坐标则用 x_axis_config={"scaling": LogBase(base=10)}。

NumberPlane¶

NumberPlane(x_range=(-7.111111111111111, …, y_range=(-4.0, 4.0, 1), x_length=None, y_length=None, background_line_style=None, faded_line_style=None, faded_line_ratio=1, make_smooth_after_applying_functions=True, **kwargs) 官方文档 ↗

NumberPlane 在 Axes 基础上铺满背景网格线（主实线 + 次淡化线），是默认的“草稿纸”。

name	type	default	desc
`x_range` / `y_range`	Sequence[float] \| None	(-7.11, 7.11, 1) / (-4, 4, 1)	网格范围（默认与 16:9 画幅适配）
`x_length` / `y_length`	float \| None	None	平面尺寸，None 时按画幅自动计算
`background_line_style`	dict \| None	None	主网格线样式（`stroke_color` / `stroke_opacity` 等）
`faded_line_style`	dict \| None	None	次网格线样式
`faded_line_ratio`	int	1	每个主间隔中淡化线的数量
`make_smooth_after_applying_functions`	bool	True	应用函数变换后是否平滑网格

默认不显示数字；需要坐标数字时调用 plane.add_coordinates()（走 LaTeX）或自行 add_labels。

faded_line_ratio=2 让每个主间隔出现两条淡化线；淡化线很适合营造“坐标纸”质感而不喧宾夺主。

查看源码 number_plane.py

"""NumberPlaneDemo: NumberPlane 背景网格与淡化线。"""

from manim import *


class NumberPlaneDemo(Scene):
    def construct(self):
        plane = NumberPlane(
            x_range=[-4, 4, 1],
            y_range=[-3, 3, 1],
            background_line_style={
                "stroke_color": BLUE_E,
                "stroke_width": 2,
                "stroke_opacity": 0.5,
            },
            faded_line_style={"stroke_opacity": 0.15},
            faded_line_ratio=2,
        )
        self.add(plane)

        dot = Dot(plane.coords_to_point(1.5, 1), color=YELLOW)
        self.play(FadeIn(dot, scale=2), run_time=0.8)
        self.play(dot.animate.move_to(plane.coords_to_point(-2, -1)), run_time=1.2)
        self.wait(0.5)

ComplexPlane¶

ComplexPlane(**kwargs) 官方文档 ↗

ComplexPlane 把平面解释为复平面：number_to_point 接受复数（如 2 + 1j），point_to_number 返回复数。构造参数与 NumberPlane 完全一致（__init__(self, **kwargs) 全部转发），只额外提供复数语义的转换方法。

plane.number_to_point(2 + 1j) 一步到位；point_to_number 是它的逆运算，返回 complex。

查看源码 complex_plane.py

"""ComplexPlaneDemo: ComplexPlane 上复数与点的互转。"""

from manim import *


class ComplexPlaneDemo(Scene):
    def construct(self):
        plane = ComplexPlane(
            x_range=[-3, 3, 1],
            y_range=[-2, 2, 1],
        )
        self.add(plane)

        # number_to_point 接受复数（或实数），返回场景坐标
        z = 2 + 1j
        dot = Dot(plane.number_to_point(z), color=RED)
        v_line = DashedLine(
            plane.number_to_point(2), plane.number_to_point(z), color=RED
        )
        h_line = DashedLine(
            plane.number_to_point(1j), plane.number_to_point(z), color=RED
        )
        label = Text("2 + i", font_size=30).next_to(dot, UR, buff=0.1)

        self.play(FadeIn(h_line), FadeIn(v_line), FadeIn(dot), run_time=1.0)
        self.play(Write(label), run_time=0.8)

        # point_to_number 返回复数
        back = plane.point_to_number(dot.get_center())
        self.wait(0.5)

常用搭配：

plane.add_coordinates() —— 同时添加实轴、虚轴数字（LaTeX）
plane.get_coordinate_labels(...) —— 更精细的坐标标签控制
z_to_point 的等价写法：复数可直接传给 number_to_point

PolarPlane¶

PolarPlane(radius_max=4.0, size=None, radius_step=1, azimuth_step=None, azimuth_units='PI radians', azimuth_compact_fraction=True, azimuth_offset=0, azimuth_direction='CCW', azimuth_label_buff=0.1, azimuth_label_font_size=24, radius_config=None, background_line_style=None, faded_line_style=None, faded_line_ratio=1, make_smooth_after_applying_functions=True, **kwargs) 官方文档 ↗

PolarPlane 绘制极坐标网格：同心圆（半径）+ 放射线（方位角）。它同样继承 Axes 的 plot 家族，并额外提供 polar_to_point(radius, azimuth) / point_to_polar(point)（别名 pr2pt / pt2pr）。

name	type	default	desc
`radius_max`	float	4.0	最大半径
`size`	float \| None	None	平面直径；None 时按 `radius_max` 推算
`radius_step`	float	1	半径网格间隔
`azimuth_step`	float \| None	None	方位角网格间隔（None 自动）
`azimuth_units`	str	"PI radians"	方位角标签单位，可选 `"PI radians"` / `"TAU radians"` / `"degrees"` / `"gradians"` / None
`azimuth_compact_fraction`	bool	True	标签用 π 的紧凑分数形式
`azimuth_offset`	float	0	角度标签偏移
`azimuth_direction`	str	"CCW"	角度增大方向（`"CCW"` 逆时针）
`radius_config`	dict \| None	None	半径轴（NumberLine）配置
`background_line_style` / `faded_line_style` / `faded_line_ratio`	—	—	同 `NumberPlane`

版本说明

网上旧资料常说 PolarPlane 默认角度单位是度——在 v0.21.0 不正确。默认 azimuth_units="PI radians"，角度标签渲染为 PI/4 这样的 LaTeX；要十进制度请显式传 azimuth_units="degrees"。注意 get_coordinate_labels() 生成的标签依赖 LaTeX。

继承自 Axes，所以 plot_polar_graph(r_func, theta_range=...) 可直接使用；r_func 输入弧度制的 θ，输出半径。

查看源码 polar_plane.py

"""PolarPlaneDemo: PolarPlane 极坐标网格与极坐标曲线。"""

from manim import *


class PolarPlaneDemo(Scene):
    def construct(self):
        # 默认 azimuth_units="PI radians"，角度标签以 PI 的倍数表示
        plane = PolarPlane(
            radius_max=4,
            azimuth_units="PI radians",
            background_line_style={"stroke_opacity": 0.3},
        )
        self.add(plane)

        # 三瓣玫瑰线 r = 1.5 + cos(3t)
        graph = plane.plot_polar_graph(
            lambda t: 1.5 + np.cos(3 * t),
            theta_range=(0, 2 * PI),
            color=YELLOW,
        )
        self.play(Create(graph), run_time=2.0)
        self.wait(0.5)

ThreeDAxes¶

ThreeDAxes(x_range=(-6, 6, 1), y_range=(-5, 5, 1), z_range=(-4, 4, 1), x_length=10.5, y_length=10.5, z_length=6.5, z_axis_config=None, z_normal=array([ 0., -1., 0.]), num_axis_pieces=20, light_source=array([-7., -9., 10.]), depth=None, gloss=0.5, **kwargs) 官方文档 ↗

ThreeDAxes 增加一条 z 轴，组成三维直角坐标系。在普通 Scene 中它以固定的斜投影显示；真正的 3D 交互（旋转视角、设置相机）要配合 ThreeDScene 使用，见“3D 与摄像机”板块。

name	type	default	desc
`x_range` / `y_range` / `z_range`	Sequence[float] \| None	(-6, 6, 1) / (-5, 5, 1) / (-4, 4, 1)	三个轴的范围
`x_length` / `y_length` / `z_length`	float \| None	10.5 / 10.5 / 6.5	三个轴的物理长度
`z_axis_config`	dict \| None	None	z 轴（`NumberLine`）配置
`z_normal`	Vector3DLike	(0, -1, 0)	z 轴“朝向上方”的方向参考
`num_axis_pieces`	int	20	每个轴的分段数

coords_to_point 在此接受三个坐标；get_z_axis() 取回 z 轴。

普通 Scene 里 ThreeDAxes 以斜投影静态呈现；给它加 Dot3D 标记空间点，后续移入 ThreeDScene 即可获得完整 3D 体验。

查看源码 three_d_axes.py

"""ThreeDAxesDemo: 在普通 2D Scene 中创建 ThreeDAxes（斜投影）。"""

from manim import *


class ThreeDAxesDemo(Scene):
    def construct(self):
        axes = ThreeDAxes(
            x_range=(-3, 3, 1),
            y_range=(-3, 3, 1),
            z_range=(-2, 2, 1),
            z_axis_config={"stroke_color": BLUE},
        )
        self.play(Create(axes), run_time=2.0)

        # coords_to_point 接受三个坐标（普通 Scene 中为斜投影效果）
        dot = Dot3D(axes.coords_to_point(1, 1, 1), color=RED)
        self.play(FadeIn(dot), run_time=0.8)
        self.wait(0.5)

成员怎么选¶

需求	用谁
只要两条轴、画函数图像	`Axes`
需要网格背景	`NumberPlane`
复数运算可视化	`ComplexPlane`
极坐标方程、角度数据	`PolarPlane`
空间曲线/曲面	`ThreeDAxes` + `ThreeDScene`（ch06）
数据柱状图	`BarChart`（见“概率与图表”）

坐标系家族¶

CoordinateSystem¶

Axes¶

NumberPlane¶

ComplexPlane¶

PolarPlane¶

ThreeDAxes¶

成员怎么选¶

自测¶