运动变形¶

本节处理两类"自定义运动"：MoveAlongPath 让物体贴着任意曲线走；Homotopy 家族让你写出任意空间形变函数，对物体每个点做个性化映射。最后补充 manim.utils.paths 的路径函数，它们决定 Transform 系动画中点如何从起点走到终点。

MoveAlongPath¶

MoveAlongPath(mobject, path, suspend_mobject_updating=False, **kwargs) 官方文档 ↗

MoveAlongPath(mobject, path) 让物体沿一条 VMobject 路径运动，方向始终沿路径切线，进度由 rate_func 控制。

MoveAlongPath(mobject: Mobject, path: VMobject, suspend_mobject_updating: bool = False, **kwargs)

name	type	default	desc
`path`	VMobject	—	运动路径（`Circle`、`ArcBetweenPoints`、自定义曲线等）
`suspend_mobject_updating`	bool	False	播放期间是否挂起物体自身 updater

Homotopy¶

Homotopy(homotopy, mobject, run_time=3, apply_function_kwargs=None, **kwargs) 官方文档 ↗

Homotopy(homotopy, mobject, run_time=3) 是按函数逐点形变的动画：homotopy(x, y, z, t) 把 t 时刻空间点 (x, y, z) 映射到新位置。t 从 0（原状）到 1（终态）。

Homotopy(
    homotopy: Callable[[float, float, float, float], tuple[float, float, float]],
    mobject: Mobject,
    run_time: float = 3,
    apply_function_kwargs: dict | None = None,
    **kwargs,
)

两个子类覆盖两种常见特化：

SmoothedVectorizedHomotopy¶

SmoothedVectorizedHomotopy(homotopy, mobject, run_time=3, apply_function_kwargs=None, **kwargs) 官方文档 ↗

SmoothedVectorizedHomotopy(homotopy, mobject, run_time=3, ...) 是 Homotopy 的子类：在通用逐点映射之外，对 VMobject 相邻点之间的位移做平滑插值，缓解逐点独立映射导致的边缘撕裂，形变视觉上更顺滑。

ComplexHomotopy¶

ComplexHomotopy(complex_homotopy, mobject, **kwargs) 官方文档 ↗

ComplexHomotopy(complex_homotopy, mobject, **kwargs) 也是 Homotopy 的子类：形变函数用复数形式 f(z: complex, t: float) -> complex 描述，写共形映射（如 z * np.exp(t * PI * 1j) 的整体旋转缩放）比三元组形式简洁得多。

PhaseFlow¶

PhaseFlow(function, mobject, virtual_time=1, suspend_mobject_updating=False, rate_func=<function linear at 0…, **kwargs) 官方文档 ↗

PhaseFlow(function, mobject, virtual_time=1) 沿向量场推进物体：每一点按 function(point) 给出的速度方向运动 virtual_time 个虚拟秒，默认 rate_func=linear。常用来可视化微分方程的流。

PhaseFlow(
    function: Callable[[np.ndarray], np.ndarray],
    mobject: Mobject,
    virtual_time: float = 1,
    suspend_mobject_updating: bool = False,
    rate_func: RateFunction = linear,
    **kwargs,
)

manim.utils.paths 路径函数¶

这组函数不是动画，而是 Transform 系动画的 path_func 参数：它决定每个点从起点到终点走什么路线。全部为工厂函数，调用后返回真正的路径函数。

函数	签名	路线形状
`straight_path()`	—	直线（默认）
`path_along_arc(arc_angle, axis=OUT)`	弧度，轴向	绕指定轴沿弧线走 `arc_angle`
`clockwise_path()`	—	顺时针半圆弧（等价 `path_along_arc(-PI)`）
`counterclockwise_path()`	—	逆时针半圆弧（等价 `path_along_arc(PI)`）
`path_along_circles(arc_angle, circles_centers, axis=OUT)`	两段圆心	各点分别绕给定圆心转 `arc_angle`
`spiral_path(angle, axis=OUT)`	弧度	螺旋线，旋转的同时收缩

典型用法：

self.play(
    Transform(a, b, path_func=path_along_arc(PI / 2)),
    run_time=2,
)

圆点沿下半圆弧 MoveAlongPath 到右侧；随后正方形被自定义 Homotopy 纵向压扁并带正弦波纹。

查看源码 motion.py

"""MotionAndHomotopy: MoveAlongPath 沿路径运动，Homotopy 自定义形变。"""

from manim import *


class MotionAndHomotopy(Scene):
    def construct(self):
        dot = Dot(LEFT * 2.5)
        self.add(dot)
        self.play(
            MoveAlongPath(
                dot,
                ArcBetweenPoints(LEFT * 2.5, RIGHT * 2.5, angle=-PI / 2),
            ),
            run_time=2,
        )

        # homotopy: 对空间中的每个点 (x, y, z)，按时间 t 映射到新位置
        def squash(x, y, z, t):
            return (x, y * (1 - t) + t * 0.3 * np.sin(3 * PI * x), z)

        square = Square().shift(LEFT * 2.5)
        self.add(square)
        self.play(Homotopy(squash, square, run_time=2))
        self.wait(0.5)

常见错误

Transform 的 path_func 影响的是运动路线，不改变起止状态：无论绕多大的弧，动画结束物体都精确落在目标状态。另外 clockwise_path() / counterclockwise_path() 是无参工厂，注意写 path_func=counterclockwise_path() 而不是传函数本身时漏了调用。

自测¶

下一步¶

路径和形变解决了"怎么走"，下一节回到最基本的刚体运动——旋转：Rotate 与 Rotating 只有一词之差，行为却大不相同。