布尔运算¶

布尔运算把多个 VMobject 的填充区域按集合规则组合成新形状：并集、交集、差集、异或。它们定义在 manim.mobject.geometry.boolean_ops 模块，底层由 skia-pathops 完成路径运算，无需额外安装 shapely。

版本说明

布尔运算类在 v0.21.0 位于模块 manim.mobject.geometry.boolean_ops（manim.mobject.geometry.bool_ops 是旧路径）。顶级命名空间 from manim import Union 仍然有效，但写文档、插件或自动补全时请以新模块路径为准。

Union¶

Union(*vmobjects, **kwargs) 官方文档 ↗

Union 取所有输入图形填充区域的并集。

name	type	default	desc
`*vmobjects`	VMobject	—	任意多个参与运算的图形
`**kwargs`	Any	—	传给 VMobject 的样式，如 `fill_opacity`、`color`

Union(circle, square, fill_opacity=1, color=GREEN)

常见坑：样式（颜色、填充）取结果对象的 kwargs，不会继承输入图形的样式；不设置 fill_opacity 时结果默认不可见（继承 VMobject 默认 fill_opacity=0）。

Intersection¶

Intersection(*vmobjects, **kwargs) 官方文档 ↗

Intersection 取所有输入图形填充区域的交集：只有被所有图形共同覆盖的部分会保留。

name	type	default	desc
`*vmobjects`	VMobject	—	任意多个参与运算的图形
`**kwargs`	Any	—	结果样式

常见坑：只有两个以上图形重叠时结果才非空；完全不相交的输入会得到空图形，渲染时不报错但“什么也看不见”。

Difference¶

Difference(subject, clip, **kwargs) 官方文档 ↗

Difference 从 subject 中减去 clip 覆盖的区域（subject - clip）。

name	type	default	desc
`subject`	VMobject	—	被裁剪的主体
`clip`	VMobject	—	减去的部分
`**kwargs`	Any	—	结果样式

Difference(square, circle)  # 正方形挖掉圆

Exclusion¶

Exclusion(subject, clip, **kwargs) 官方文档 ↗

Exclusion 取对称差（异或）：只保留恰好被一个图形覆盖的区域，重叠部分被挖掉。

name	type	default	desc
`subject`	VMobject	—	第一个图形
`clip`	VMobject	—	第二个图形
`**kwargs`	Any	—	结果样式

运算	语义	参数形式	形象理解
`Union`	覆盖任一图形的区域	`*vmobjects` 多输入	图形“溶”在一起
`Intersection`	同时被所有图形覆盖的区域	`*vmobjects` 多输入	只留下重叠 Lens
`Difference`	主体减去裁剪	`subject, clip` 两个	饼干模子抠洞
`Exclusion`	恰好被一个图形覆盖的区域	`subject, clip` 两个	两图形互相挖掉重叠

正方形与圆先做原始展示，随后淡出，换成四个布尔结果：并集、交集、差集、异或。注意四个结果都显式传了 fill_opacity=1，否则默认填充为 0 不可见。

查看源码 boolean_ops_demo.py

"""BooleanOpsDemo: Union / Intersection / Difference / Exclusion."""

from manim import *


class BooleanOpsDemo(Scene):
    def construct(self):
        sq = Square(side_length=1.8, fill_opacity=1, color=BLUE).shift(LEFT * 0.6)
        ci = Circle(radius=1.1, fill_opacity=1, color=RED).shift(RIGHT * 0.6)
        self.play(FadeIn(sq), FadeIn(ci))
        self.wait(0.5)

        union = Union(sq, ci, fill_opacity=1, color=GREEN).shift(DOWN * 2.2 + LEFT * 4)
        inter = Intersection(sq, ci, fill_opacity=1, color=YELLOW).shift(DOWN * 2.2 + LEFT * 1.3)
        diff = Difference(sq, ci, fill_opacity=1, color=ORANGE).shift(DOWN * 2.2 + RIGHT * 1.3)
        excl = Exclusion(sq, ci, fill_opacity=1, color=PURPLE).shift(DOWN * 2.2 + RIGHT * 4)

        self.play(FadeOut(sq), FadeOut(ci))
        self.play(
            FadeIn(union),
            FadeIn(inter),
            FadeIn(diff),
            FadeIn(excl),
        )
        self.wait(1)

常见错误与建议¶

常见错误

布尔运算作用于填充路径：纯描边（fill_opacity=0）的图形没有可运算的内部，结果会退化或为空。参与运算前确保输入有实际填充，或者接受结果按 kwargs 重新设置填充。

提示

布尔运算结果仍是普通 VMobject，可以继续 set_fill、参与 Transform、或作为下一个布尔运算的输入。复杂路径的运算较慢，调试时先用 -ql 低画质快速迭代。

自测¶

下一步¶

下一节介绍标注与装饰：包围框、背景框、删除线、带标签的线与多边形，以及大括号族。