函数绘图¶

Manim 提供三种“画曲线”的 mobject，恰好覆盖函数图像的三种描述方式：显函数 y = f(x)、参数方程 (x(t), y(t))、隐函数 F(x, y) = 0。三者都是 VMobject 的子类，可以像任何图形一样 Create、FadeIn、施加 .animate。

日常使用中你很少直接构造它们——坐标系的 plot 家族方法会自动把曲线放进坐标系并处理好比例。下表先给出三者的直接构造参数：

name	type	default	desc
FunctionGraph: `function`	Callable[[float], Any]	—	显函数 `y = f(x)`
FunctionGraph: `x_range`	tuple \| None	None	x 取值范围（三段式可带步长）
ParametricFunction: `function`	Callable[[float], Point3DLike]	—	参数方程，输入 t 输出点
ParametricFunction: `t_range`	tuple	(0, 1)	参数范围
ParametricFunction: `use_vectorized`	bool	False	function 是否支持向量化（numpy）输入
ParametricFunction: `discontinuities`	Iterable[float] \| None	None	已知间断点列表，采样时会绕开
ParametricFunction: `use_smoothing`	bool	True	是否对采样点做平滑
ImplicitFunction: `func`	Callable[[float, float], float]	—	`F(x, y)`，绘制其零等值线
ImplicitFunction: `x_range` / `y_range`	Sequence[float] \| None	None	搜索范围
ImplicitFunction: `min_depth`	int	5	四叉树最小递归深度
ImplicitFunction: `max_quads`	int	1500	四叉树最大节点数

维度	FunctionGraph	ParametricFunction	ImplicitFunction
曲线描述	`y = f(x)`	`(x(t), y(t))`	`F(x, y) = 0`
输入函数签名	`f(x) -> y`	`f(t) -> [x, y, z]`	`f(x, y) -> float`
能否表示竖直线	不能	能	能
典型用途	普通函数图像	圆、摆线、利萨茹图形	圆锥曲线、等值线
坐标系入口	`axes.plot(...)`	`axes.plot_parametric_curve(...)`	`axes.plot_implicit_curve(...)`
底层算法	均匀采样 + 平滑	均匀采样 + 平滑	自适应四叉树

FunctionGraph¶

FunctionGraph(function, x_range=None, color=ManimColor('#FFFF00'), **kwargs) 官方文档 ↗

axes.plot(np.sin) 返回一个 ParametricFunction（FunctionGraph 家族），get_area 填充它与 bounded_graph 之间的区域，input_to_graph_point（别名 i2gp）取曲线上指定 x 的点。

查看源码 function_graph.py

"""FunctionGraphDemo: Axes.plot 绘制显函数、get_area 填充区域。"""

from manim import *


class FunctionGraphDemo(Scene):
    def construct(self):
        axes = Axes(
            x_range=(-4, 4, 1),
            y_range=(-2, 2, 1),
            x_length=10,
            y_length=5,
        )
        sin_graph = axes.plot(np.sin, color=BLUE)
        cos_graph = axes.plot(np.cos, color=GREEN)

        self.play(Create(axes), run_time=1.0)
        self.play(Create(sin_graph), Create(cos_graph), run_time=1.5)

        # get_area：填充两条曲线之间的区域
        area = axes.get_area(
            sin_graph,
            x_range=(0, PI),
            bounded_graph=cos_graph,
            opacity=0.4,
        )
        self.play(FadeIn(area), run_time=1.0)

        # input_to_graph_point（别名 i2gp）：取曲线上指定 x 的点
        dot = Dot(axes.input_to_graph_point(PI / 2, sin_graph), color=RED)
        self.play(FadeIn(dot), run_time=0.5)
        self.wait(0.5)

ParametricFunction¶

ParametricFunction(function, t_range=(0, 1), scaling=<manim.mobject.graphi…, dt=1e-08, discontinuities=None, use_smoothing=True, use_vectorized=False, **kwargs) 官方文档 ↗

蓝色的单位圆来自参数方程，黄色的圆来自隐函数 x² + y² - 4 = 0——同一个形状，两种描述。

查看源码 parametric_implicit.py

"""ParametricImplicitDemo: plot_parametric_curve 与 plot_implicit_curve 对照。"""

from manim import *


class ParametricImplicitDemo(Scene):
    def construct(self):
        axes = Axes(
            x_range=(-3, 3, 1),
            y_range=(-3, 3, 1),
            x_length=7,
            y_length=7,
        )
        # 参数方程：单位圆
        circle = axes.plot_parametric_curve(
            lambda t: np.array([np.cos(t), np.sin(t), 0]),
            t_range=(0, 2 * PI),
            color=BLUE,
        )
        # 隐函数：x^2 + y^2 = 4（半径 2 的圆）
        implicit = axes.plot_implicit_curve(
            lambda x, y: x**2 + y**2 - 4,
            color=YELLOW,
        )

        self.play(Create(axes), run_time=1.0)
        self.play(Create(circle), run_time=1.5)
        self.play(Create(implicit), run_time=1.5)
        self.wait(0.5)

常见错误

三者的坐标语义不同：plot 的函数工作在坐标系坐标里（y=2 就是数据坐标 2），而 ParametricFunction 的函数直接输出场景坐标——Circle() 就是 ParametricFunction(lambda t: np.array([np.cos(t), np.sin(t), 0]), t_range=[0, TAU], use_smoothing=True)，半径是 1 个场景单位，与坐标系无关。所以画数据曲线请走 axes.plot_parametric_curve，不要直接构造 ParametricFunction 再指望它自动对齐坐标轴。

废弃提醒

旧版教程中的 ParametricSurface 在 v0.21.0 已被移除（manim.ParametricSurface 不存在）。3D 参数曲面的继任者是 three_d 模块中的 Surface 及其便捷子类，见“3D 与摄像机”板块。参数曲线不受影响：ParametricFunction 依然健在。

ImplicitFunction¶

ImplicitFunction(func, x_range=None, y_range=None, min_depth=5, max_quads=1500, use_smoothing=True, **kwargs) 官方文档 ↗

ImplicitFunction(func, x_range, y_range, min_depth=5, max_quads=1500) 用自适应四叉树追踪 F(x, y) = 0 的零等值线，上面的 demo 中黄色的圆就是它画出的。坐标系入口是 axes.plot_implicit_curve(...)。

常见坑：曲线在狭窄弯曲处断断续续时，提高 min_depth（如 8–12）并视情况提高 max_quads，代价是生成时间变长。

常用配套方法（定义在 CoordinateSystem 上）¶

axes.get_area(graph, x_range=None, bounded_graph=None, opacity=0.3, ...) —— 填充 graph 与 x 轴（或 bounded_graph）之间的区域
axes.get_riemann_rectangles(graph, x_range, dx=0.1, ...) —— 黎曼求和矩形
axes.get_graph_label(graph, label="f(x)", x_val=None, direction=RIGHT, dot=False, ...) —— 贴在图上的标签
axes.input_to_graph_point(x, graph)（别名 i2gp）—— 图上取点；坐标版是 input_to_graph_coords（i2gc）
axes.get_vertical_line(point) / get_horizontal_line(point) —— 过点作坐标轴平行线
axes.plot_derivative_graph(graph) / plot_antiderivative_graph(graph) —— 数值导数 / 原函数图像
axes.get_secant_slope_group(x, graph, dx)、axes.slope_of_tangent(x, graph) —— 割线 / 切线斜率

plot 还有两个进阶参数：use_vectorized=True 要求函数支持 numpy 数组输入（大提速）；colorscale=[color1, color2] 按 y 值给曲线上色。